Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt 1 hạng tử
a. y^4+64
b. x^2+4
c. x^4+16
d.x^4y^4+4
e. 4x^4y^4+1
y^4+64
=(y^2)^2+16y^2+64-16y^2
=(y^2+8-4x)(x^2+8+4x)
x^2+4
=x^2+2x^2+4-2x^2
=(x+2)^2-2x^2
=(x^2+2-2x)(x^2+2+2x)
x^4+16
=(x^2)^2+4x^2+16-4x^2
=(x+4)^2-4x^2
=(x^2+4-4x)(x^2+4+4x)
x^4y^4+4
=x^4y^4+4x^4+2^2-4x^4
=(x^4y^4+2)^2-(2x^2)^2
=(x^4y^4+2+2x^2)(x^4y^4+2-2x^2)
4x^4y^4+1
=4x^4y^4+x^4+1-x^4
=(2x^4y^4+1)^2-(x^2)^2
=(2x^4y^4+1-x^2)(2x^4y^4+1+x^2)
Mình ko bt câu D đúng hay sai nữa. Mà lỡ sai bạn đừng giận mình nha!
Phân tích thành nhân tử(Phương pháp thêm bớt thêm bớt hạng tử):
a)x^4y^4+4
b)x^4y^4+64
c)x^5+x+1
x4y4 + 4
= x4y4 + 4x2y2 + 4 - 4x2y2
= (x2y2 + 2)2 - (2xy)2
= (x2y2 - 2xy + 2)(x2y2 + 2xy + 2)
x4y4 + 64
= x4y4 + 16x2y2 + 64 - 16x2y2
= (x2y2 + 8)2 - (4xy)2
= (x2y2 - 4xy + 8)(x2y2 + 4xy + 8)
x5 + x + 1
= x5 - x2 + x2 + x + 1
= x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1)
= x2(x - 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)[x2(x - 1) + 1]
Phân tích thành nhân tử(Phương pháp thêm bớt hạng tử):
a)x^4+4y^4
b)x^4y^4+4
c)x^4y^4+64
d)x^5+x+1
a)
x4+4y4
=x4+4y4+4x2y2-4x2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2
=(x2+2y2-2xy)(x2+2y2+2xy)
Phân tích đa thức thành nhân tử
A) x4+324
B) x2+4y8
c) x13+x5+1
D) x11+x+1
E) x8+3x4+4
Làm theo thêm bớt 1 hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung
a) \(x^4+324=\left(x^2-6x+18\right)\left(x^2+6x+18\right)\)
c) \(x^{13}+x^5+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^{11}-x^{10}+x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)
d) \(x^{11}+x+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^9-x^8+x^6-x^5+x^3-x^2+1\right)\)
e) \(x^8+3x^4+4=\left(x^4+x^2+2\right)\left(x^4-x^2+2\right)\)
\(x^8+3x^4+4\)
\(=x^8+4x^4+4-x^4\)
\(=\left(x^4+2\right)^2-x^4\)
\(=\left(x^4+x^2+2\right)\left(x^4-x^2+2\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
x^8+x^4+1 bằng phương pháp thêm bớt hạng tử x^2
\(x^8+x^4+1\)
\(=x^4.\left(x^4+1\right)+\left(x^4+1\right)-x^4\)
\(=\left(x^4+1\right).\left(x^4+1\right)-\left(x^2\right)^2\)
\(=\left(x^4+1\right)^2-\left(x^2\right)^2\)
\(=\left(x^4+1-x^2\right).\left(x^4+1+x^2\right)\)
phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm- bớt hạng tử :
x^4 +4
A^4 + 64
x^5 + x + 1
x^5 + x - 1
x^4+4=x^4 + 4x^2 +4 - 4x^2=(x^2)^2+ 2.x^2.2+2^2 - (2x)^2 = (x^2+2)-(2x)^2 =(x^2+2-2x)(2^2+2-2x)
\(x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-4x^2\)
\(=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)
\(x^5+x+1=\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^3\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^3-x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử(Phương pháp thêm bớt hạng tử):
a)x^4+64
b)4x^4+1
c)64x^4+1
x4 + 64
= x4 + 16x2 + 64 - 16x2
= (x2 + 8)2 - (4x)2
= (x2 - 4x + 8)(x2 + 4x + 8)
4x4 + 1
= 4x4 + 4x2 + 1 - 4x2
= (2x2 + 1) - (2x)2
= (2x2 - 2x + 1)(2x2 + 2x + 1)
64x4 + 1
= 64x4 + 16x2 + 1 - 16x2
= (8x2 + 1)2 - (4x)2
= (8x2 - 4x + 1)(8x2 + 4x + 1)
Bài 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1)(x+y)^2-9x^2
2)(3x-1)^2-16
3)4x^2-(x^2+1)^2
4)(2x+1)^2 -(x-1)^2
5)(x+1)^4 - (x-1)^4
6)25(x-y)^2 - 16(x+y)^2
7) (x^2+xy)^2 - (y^2 + xy)^2
8)(x^2 +4y^2-20)^2 -16(xy-4)^2
1: =(x+y-3x)(x+y+3x)
=(-2x+y)(4x+y)
2: =(3x-1-4)(3x-1+4)
=(3x+3)(3x-5)
=3(x+1)(3x-5)
3: =(2x)^2-(x^2+1)^2
=-[(x^2+1)^2-(2x)^2]
=-(x^2+1-2x)(x^2+1+2x)
=-(x-1)^2(x+1)^2
4: =(2x+1+x-1)(2x+1-x+1)
=3x(x+2)
5: =[(x+1)^2-(x-1)^2][(x+1)^2+(x-1)^2]
=(2x^2+2)*4x
=8x(x^2+1)
6: =(5x-5y)^2-(4x+4y)^2
=(5x-5y-4x-4y)(5x-5y+4x+4y)
=(x-9y)(9x-y)
7: =(x^2+xy+y^2+xy)(x^2+xy-y^2-xy)
=(x^2+2xy+y^2)(x^2-y^2)
=(x+y)^3*(x-y)
8: =(x^2+4y^2-20-4xy+16)(x^2+4y^2-20+4xy-16)
=[(x-2y)^2-4][(x+2y)^2-36]
=(x-2y-2)(x-2y+2)(x+2y-6)(x+2y+6)
Dạng 4 : Phương pháp thêm, bớt một hạng tử
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x^4 + 16;
b) x^4y^4 + 64;
c) x^4y^4 + 4;
f) x^8 + x + 1;
g) x^8 + y^7 + 1;
h) x^8 + 3x^4 + 1;
k) x^4 + 4y^4;
l) 4x^4 + 1;
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) a^2 - b^2 - 2x(a-b);
b) a^2 - b^2 - 2x(a+b);
Dạng 5 : Phối hợp nhiều phương pháp
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 16x^4(x-y) - x + y;
b)2x^3y - 2xy^3 - 4xy^2 - 2xy;
c) x(y^2 - z^2) + y(z^2 - x^2) + z(x^2 - y^2);
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 16x^3 - 54y^3;
b) 5x^2 -5y^2;
c) 16x^3y + yz^3;
d) 2x^4 - 32;
Bài 1, dạng 1:
a) Biểu thức không phân tích được thành nhân tử.
b)
\(x^4y^4+64=(x^2y^2)^2+8^2=(x^2y^2)^2+8^2+2.x^2y^2.8-16x^2y^2\)
\(=(x^2y^2+8)^2-(4xy)^2=(x^2y^2+8-4xy)(x^2y^2+8+4xy)\)
c)
\(x^4y^4+4=(x^2y^2)^2+2^2=(x^2y^2)^2+2^2+2.x^2y^2.2-4x^2y^2\)
\(=(x^2y^2+2)^2-(2xy)^2=(x^2y^2+2-2xy)(x^2y^2+2+2xy)\)
f)
\(x^8+x+1=x^8-x^2+x^2+x+1\)
\(=x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)=x^2(x^3-1)(x^3+1)+(x^2+x+1)\)
\(=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+(x^2+x+1)\)
\(=(x^2+x+1)[x^2(x-1)(x^3+1)+1]=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)\)
g)
\(x^8+x^7+1=x^8-x^2+x^7-x+x^2+x+1\)
\(=x^2(x^6-1)+x(x^6-1)+x^2+x+1\)
\(=(x^6-1)(x^2+x)+x^2+x+1\)
\(=(x^3-1)(x^3+1)(x^2+x)+x^2+x+1\)
\(=(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)(x^2+x)+(x^2+x+1)\)
\(=(x^2+x+1)[(x-1)(x^3+1)(x^2+x)+1]=(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)\)
h)
Biểu thức không phân tích được thành nhân tử.
k)
\(x^4+4y^4=(x^2)^2+(2y^2)^2+2x^2.2y^2-4x^2y^2\)
\(=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)\)
l)
\(4x^4+1=(2x^2)^2+1^2+2.2x^2.1-4x^2\)
\(=(2x^2+1)^2-(2x)^2=(2x^2+1-2x)(2x^2+1+2x)\)
Bài 2 dạng 4
a)
\(a^2-b^2-2x(a-b)=(a^2-b^2)-2x(a-b)=(a-b)(a+b)-2x(a-b)\)
\(=(a-b)(a+b-2x)\)
b)
\(a^2-b^2-2x(a+b)=(a^2-b^2)-2x(a+b)\)
\(=(a-b)(a+b)-2x(a+b)=(a+b)(a-b-2x)\)
Bài 1 dạng 5:
a)
\(16x^4(x-y)-x+y=16x^4(x-y)-(x-y)\)
\(=(x-y)(16x^4-1)=(x-y)[(4x^2)^2-1^2]\)
\(=(x-y)(4x^2-1)(4x^2+1)=(x-y)[(2x)^2-1^2](4x^2+1)\)
\(=(x-y)(2x-1)(2x+1)(4x^2+1)\)
b)
\(2x^3y-2xy^3-4xy^2-2xy=2xy(x^2-y^2-2y-1)\)
\(=2xy[x^2-(y^2+2y+1)]=2xy[x^2-(y+1)^2]=2xy(x-y-1)(x+y+1)\)
c)
\(x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)\)
\(=x(y^2-z^2)-y[(y^2-z^2)+(x^2-y^2)]+z(x^2-y^2)\)
\(=(y^2-z^2)(x-y)-(x^2-y^2)(y-z)\)
\(=(y-z)(y+z)(x-y)-(x-y)(x+y)(y-z)\)
\(=(x-y)(y-z)(y+z-x-y)=(x-y)(y-z)(z-x)\)
